Thematic Area Mathematics and Modelling

The Hausdorff Center of Mathematics (HCM) is a Cluster of Excellence of the University of Bonn and is supported by the four mathematical institutes of the University of Bonn, the Max Planck Institute for Mathematics (MPIM) and the Institute for Social and Economic Sciences. With six departments, the cluster's spectrum ranges from pure and applied mathematics to mathematically oriented research in economics and interdisciplinary research. Identifying and addressing mathematical challenges of the 21st century is one of the main goals of HCM, as is the promotion of young scientists in an independent and international environment. Since its inception in 2006, the cluster has been successfully renewed twice, in 2012 and most recently in 2018 for another seven years.

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BORA cooperation partner
Max Planck Institute for Mathematics (MPIM)

Projektbeschreibung
Derzeit erleben wir einen weltweiten Siegeszug des Maschinellen Lernens (ML), insbesondere der tiefen neuronalen Netze (TNNs), der sich nicht nur auf verschiedene Anwendungsbereiche, sondern auch auf mathematische Themen wie inverse Probleme auswirkt. Große vorhandene Datenmengen und die deutlich gestiegene Computerleistung machen die Anwendung und das erfolgreiche Training tiefer neuronaler Netzwerke möglich. Dabei wurden bisher meist sogenannte „end-to-end“-Lernansätze verwendet, für die in der Regel sehr große Mengen strukturierter Daten notwendig sind. Dies führt dazu, dass diese Ansätze in vielen realen Anwendungsfällen aus den Naturwissenschaften, der Medizin und der Industrie nur bedingt einsetzbar sind. Denn meist sind nur komplexe und heterogene Datenbestände vorhanden, und die Generierung zuverlässiger Daten ist teuer und aufwändig. Hier setzt MaGriDo an und verfolgt das Ziel, existierendes Domänenwissen zu integrieren, um so insbesondere die Anzahl der notwendigen Daten für ausreichend genaue TNNs substantiell zu reduzieren.

Im Fokus von MaGriDo stehen praxisrelevante Problemstellungen aus den Materialwissenschaften, vor allem Polymere und Gläser. Zum Beispiel werden Polyurethan-Lacke seit über 60 Jahren für Automobile, Möbel oder Parkett genutzt. Abhängig von den Anforderungen kommen mehrere Grundstoffen zum Einsatz. Gerade durch die große Variationsmöglichkeit dieser Komponenten sind die Eigenschaften (Härte, Lösungsmittelbeständigkeit, Kratzfestigkeit, Hydrolysebeständigkeit, Glanz) wie in einem Baukastensystem einstellbar. Die Vorhersage der Eigenschaften basiert bisher zum großen Teil auf Versuch-und-Irrtum-Methoden und auf jahrelanger Erfahrung der Hersteller und Anwender. Ein weiteres Beispiel ist die Herstellung von Gläsern. Auch hier gibt es eine Vielzahl einsetzbarer Grundstoffen und eine große Variationsmöglichkeit der Prozessparameter. Für diese Probleme sollen Lernverfahren weiterentwickelt, untersucht und auf Daten der Praxispartner angewendet werden. Ein Schwerpunkt liegt auf Regressionsproblemen.

Beteiligte Institutionen
Institut für Numerische Simulation der Universität Bonn: Prof. Dr. Jochen Garcke
Fraunhofer-Institut für Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen SCAI: Dr. Jan Hamaekers
LMU München: Prof. Dr. Gitta Kutyniok
TU Braunschweig: Prof. Dr. Dirk Lorenz

MaGriDo wird im Rahmen des Programms »Mathematik für Innovationen« vom Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF) unter der Projektkennziffer 05M20PDB gefördert.

Webseite Universität Bonn
Webseite SCAI

Located at the Hausdorff Center for Mathematics and supported by Germany’s Excellence Initiative, BIGS-M is home to all of the University’s doctoral candidates in mathematics and contributes to Bonn’s excellent international reputation in the field.

Involved BORA Institutions
Max Planck Institute for Mathematics (MPIM)

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In cooperation with the University of Bonn, the renowned Bonn Max-Planck-Institute for Mathematics offers a PhD program with a special focus on the study of moduli.

Involved BORA Institutions
Max Planck Institute for Mathematics (MPIM)

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The goal of the Hausdorff Center of Mathmatics is to identify and address mathematical challenges of the 21st century, to advance groundbreaking fundamental mathematical research worldwide, and to develop the mathematical methods and tools required by science and society.

Part of the Hausdorff Center is also a graduate school: The Bonn International Graduate School of Mathematics (BIGS-M) hosts all doctoral students of mathematics and contributes to the outstanding international reputation of the university in this field. The duration of the program is usually 3 years, and the doctorate (Dr. rer nat.) can be earned as a degree.

Involved BORA Institutions
Max Planck Institute for Mathematics (MPIM)

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