Themenfokus Mathematik und Modellierung
Bonn hat sich dank des Hausdorff Center for Mathematics (HCM) und des Max-Planck-Instituts für Mathematik (MPIM) als internationaler Hotspot für Mathematiker*innen etabliert. Viele Expert*innen lehren und forschen hier im Bereich Mathematik und Modellierung. Auf dieser Seite bündeln wir ihre Expertise.
Die Universität Bonn gehört als eine von elf deutschen Exzellenzuniversitäten zu den forschungsstärksten Universitäten Europas. Sie ist bekannt für ihre international vernetzte Spitzenforschung, der eine kollaborative, innovative und internationale Forschungskultur zugrunde liegt.
Hier sind gemeinsame Forschungsprojekte (Förderung durch DFG, BMBF, NRW) sowie die Zusammenarbeit mit einem oder mehreren BORA-Mitgliedern seit 2018 zum Thema Mathematik und Modellierung dargestellt.
Gemeinsame Forschungsprojekte
Das Hausdorff Center for Mathematics (HCM) ist ein Exzellenzcluster der Universität Bonn und wird von den vier mathematischen Instituten der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn, vom Max-Planck-Institut für Mathematik und vom Institut für Gesellschafts- und Wirtschaftswissenschaften getragen. Mit sechs Abteilungen reicht das Spektrum des Clusters von reiner und angewandter Mathematik über mathematisch orientierte Forschung in den Wirtschaftswissenschaften bis hin zu interdisziplinärer Forschung. Die Identifizierung und Bewältigung mathematischer Herausforderungen des 21. Jahrhunderts ist eines der Hauptziele des HCM, ebenso wie die Förderung des wissenschaftlichen Nachwuchses in einem unabhängigen und internationalen Umfeld. Seit der Gründung im Jahr 2006 wurde das Cluster zweimal erfolgreich verlängert, 2012 und zuletzt 2018 um weitere sieben Jahre.
BORA Kooperationspartner
Max Planck Institut für Mathematik (MPIM)
Projektbeschreibung
Derzeit erleben wir einen weltweiten Siegeszug des Maschinellen Lernens (ML), insbesondere der tiefen neuronalen Netze (TNNs), der sich nicht nur auf verschiedene Anwendungsbereiche, sondern auch auf mathematische Themen wie inverse Probleme auswirkt. Große vorhandene Datenmengen und die deutlich gestiegene Computerleistung machen die Anwendung und das erfolgreiche Training tiefer neuronaler Netzwerke möglich. Dabei wurden bisher meist sogenannte „end-to-end“-Lernansätze verwendet, für die in der Regel sehr große Mengen strukturierter Daten notwendig sind. Dies führt dazu, dass diese Ansätze in vielen realen Anwendungsfällen aus den Naturwissenschaften, der Medizin und der Industrie nur bedingt einsetzbar sind. Denn meist sind nur komplexe und heterogene Datenbestände vorhanden, und die Generierung zuverlässiger Daten ist teuer und aufwändig. Hier setzt MaGriDo an und verfolgt das Ziel, existierendes Domänenwissen zu integrieren, um so insbesondere die Anzahl der notwendigen Daten für ausreichend genaue TNNs substantiell zu reduzieren.
Im Fokus von MaGriDo stehen praxisrelevante Problemstellungen aus den Materialwissenschaften, vor allem Polymere und Gläser. Zum Beispiel werden Polyurethan-Lacke seit über 60 Jahren für Automobile, Möbel oder Parkett genutzt. Abhängig von den Anforderungen kommen mehrere Grundstoffen zum Einsatz. Gerade durch die große Variationsmöglichkeit dieser Komponenten sind die Eigenschaften (Härte, Lösungsmittelbeständigkeit, Kratzfestigkeit, Hydrolysebeständigkeit, Glanz) wie in einem Baukastensystem einstellbar. Die Vorhersage der Eigenschaften basiert bisher zum großen Teil auf Versuch-und-Irrtum-Methoden und auf jahrelanger Erfahrung der Hersteller und Anwender. Ein weiteres Beispiel ist die Herstellung von Gläsern. Auch hier gibt es eine Vielzahl einsetzbarer Grundstoffen und eine große Variationsmöglichkeit der Prozessparameter. Für diese Probleme sollen Lernverfahren weiterentwickelt, untersucht und auf Daten der Praxispartner angewendet werden. Ein Schwerpunkt liegt auf Regressionsproblemen.
Beteiligte Institutionen
Institut für Numerische Simulation der Universität Bonn: Prof. Dr. Jochen Garcke
Fraunhofer-Institut für Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen SCAI: Dr. Jan Hamaekers
LMU München: Prof. Dr. Gitta Kutyniok
TU Braunschweig: Prof. Dr. Dirk Lorenz
MaGriDo wird im Rahmen des Programms »Mathematik für Innovationen« vom Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF) unter der Projektkennziffer 05M20PDB gefördert.
Mathematik, Modellierung und Simulation komplexer Systeme (TRA Modelling)
Die sechs Transdisziplinären Forschungsbereiche (TRAs) der Universität Bonn bieten Innovationsräume in Forschung und Lehre. In der TRA "Mathematik, Modellierung und Simulation komplexer Systeme" kreieren Forschende aus einem breiten Spektrum von Disziplinen Modelle, die komplexe Systeme nicht nur beschreiben, sondern auch analysieren können. Erreicht wird dies durch das Zusammenspiel von mathematischer Modellierung, klassischen Beobachtungsmethoden, Datenanalyse, Datensimulation und kreativem Geist.
Die Universität Bonn und die Mitglieder in BORA kooperieren in der Lehre, durch gemeinsame Lehrstühle und vertiefende Lehrveranstaltungen. Gerade in der Qualifikation junger Wissenschaftler*innen ist die Zusammenarbeit besonders facettenreich. Im Themenbereich Mathematik gibt es drei Promotionsprogramme.
Gemeinsame Ausbildungsprgramme
Angesiedelt am Hausdorff Center for Mathematics bildet die BIGS Mathematics ein Dach für alle Bonner Doktorand*innen im Fach Mathematik. Bonn ist ein führendes Zentrum für mathematische Forschung in Deutschland und bietet ein reichhaltiges und aktives Umfeld für das Lernen und Praktizieren von Mathematik. BIGS hat es sich zur Aufgabe gemacht, exzellente Studierende aus Deutschland und der ganzen Welt nach Bonn zu holen und sie an die Spitzenforschung der modernen Mathematik heranzuführen. Das BIGS-M trägt so zum national wie international herausragenden Ruf der Bonner Mathematik bei.
Beteiligte BORA Institutionen
Max-Planck-Institut für Mathematik (MPIM)
In Kooperation mit der Universität Bonn bietet das renommierte Bonner Max-Planck-Institut für Mathematik das Promotionsprogramm International Max Planck Research School (IMPRS) on Moduli Spaces mit besonderem Fokus auf die Untersuchung von Modulräumen an. Sie ist Teil der Bonn International Graduate School of Mathematics (BIGS-M).
Beteiligte BORA Institutionen
Max-Planck-Institut für Mathematik (MPIM)
Ziel des Hausdorff Center for Mathematics ist es, die mathematischen Herausforderungen des 21. Jahrhunderts zu identifizieren und anzugehen, weltweit richtungsweisende mathematische Grundlagenforschung voranzutreiben und mathematische Methoden und Werkzeuge zu entwickeln. Teil des Hausdorffs Centers ist auch eine Graduiertenschule: Die Bonn International Graduate School of Mathematics (BIGS-M) beherbergt alle Doktorand*innen des Faches Mathematik und trägt zum hervorragenden internationalen Ruf der Universität in diesem Bereich bei. Die Dauer des Programmes umfasst in der Regel 3 Jahre, als Abschluss kann der Doktortitel (Dr. rer nat.) erworben werden.
Beteiligte BORA Institutionen
Max-Planck-Institut für Mathematik (MPIM)
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Arithmeum
Das Arithmeum präsentiert in einer ästhetisch ansprechenden Ausstellung die Geschichte des mechanischen Rechnens ebenso wie das Rechnen heute.
Mathematische Spaziergänge
Mathematik lässt sich erleben und entdecken - überall um uns herum! Mit den Mathematischen Spaziergängen möchten wir Schulklassen dazu ermuntern, Mathematik außerhalb des Klassenzimmers zu betreiben.
Bonner Mathe-Club
Im Bonner Matheclub treffen sich Schüler*innen jeden Samstag ab der Grundschule zusammen mit Studierenden und Dozierenden, um gemeinsam "Mathe zu machen". Wir möchten Faszination wecken, Spaß an der Mathematik vermitteln und junge Mathe-Talente gezielt fördern.